(详见本刊七年级数学人教版2008年1-2期)

5.1“相交线”检测题

 

河南  张立界

 

一、填空题（每题3分，共30分）

1.两个邻补角的平分线互相________，对顶角的平分线成________．

2.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=_______.

3.如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC的距离是________，点A到CD的距离是________，点C到AB的距离是________．

 

4. 已知∠α=66°，则∠α的补角等于        ．

5.如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角是__________．

 

 

6.如图3，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=32°，

则∠AOD=              度．

 

 

7.如图4，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是________.

 

 

8.已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角的 ，则这个角等于    　　　　．

图5

9.如图5，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=            ．

 

 

10.平面上有5个点，只有三点在同一直线上，这些点能确定_______条直线.

 

 

二、选择题（每题3分，共18分）

11．过线段AB的中点C作CD⊥AB，E在CD上（E不与C重合），则EC与EA的大小关系是（　　）

A．EC＝EA   B．EC＞EA   C．EC＜EA   D．以上答案都不对

12.设A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，如果PA＝2，PB＝3，PC＝5，则P点到直线l的距离（　　）

A．等于2        B．小于2        C．不小于2      D．不大于2

13.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（　　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．           Ｄ．

14.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）

Ａ．一定有一个锐角                  Ｂ．一定有一个钝角

Ｃ．一定有一个直角                  Ｄ．一定有一个不是钝角

15.如图6，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的

是（　　）

Ａ． 与 互为余角       Ｂ． 与 互为余角

Ｃ． 与 互为补角       Ｄ． 与 是对顶角

 

图7

16.如图7，两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（   ）条直线.

A．20       B．36      C．34       D．22

 

三．解答题

17．(12分)如图8，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD＝5∠BOC，求∠AOB的度数．

 

 

18．(12分)如图9，已知AB、CD相交于O，∠AOC＝26°，OF平分∠DOE，∠EOF＝32°，则OE与OB垂直吗？说明理由．

 

 

图10

 

19、(14分)如图10，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠ABC的平分线相交于O点，求∠AOB的度数.

 

 

 

20．(14分)如图11，直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝35°，求∠AOC和∠EOD的度数．

 

 

图12

四、附加题

21．(10分)如图12，已知AB与CD相交于O点，OE、OF、OG分别是∠AOC、∠BOD、∠AOD的平分线. 求证：（1）E、O、F三点共线；（2）OG⊥EF.

 

 

 

 

参考答案：

1．垂直  一条直线     2.180°     3.AC  AD  CD     4.114°     5. ∠A   ∠BCD

6.58°        7.互相垂直      8.20°      9.180°        10.8

11.C    12.D    13.C    14.D    15.C    16.D

17. 解：∵OA⊥OC, OB⊥OD,

∴∠AOC＝∠BOD= 90°,

∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD =180°,

∴5∠BOC+∠BOC=180°,

∴∠BOC=30°,

∴∠AOB=90°-∠BOC =60°.

18. 解：垂直. 理由是：

∵OF平分∠DOE，

∴∠EOD=2∠EOF =64°，

∴∠BOD=∠AOC =26°，

∴∠EOB=∠EOD+∠BOD =64°+26°=90°，

    ∴OE⊥OB.

19. 解：∵∠C＝90°，

∴∠CAB+∠CBA =90°，

∵AO，BO是角平分线，

∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA =45°，

    ∴∠AOB=180°- (∠OAB+∠OBA)=135°.

20. 解：∵OF⊥CD（已知），∴∠FOD＝90°，

即∠BOF＋∠DOB＝90°．

∵∠BOF＝35°（已知），∴∠DOB＝90°－35°＝55°．

又∵∠AOC＝∠DOB，∴∠AOC＝55°，

∵OE⊥AB（已知），

∴∠AOE＝90°，

即∠AOC＋∠COE＝90°，

∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－55°＝35°．

∴∠EOD＝180°－∠COE＝180°－35°＝145°．

∴∠AOC＝55°，∠EOD＝145°．

21. 解：（1）∵OE、OG分别平分∠AOC、∠AOD，

∴∠AOE= ∠AOC，∠AOG= ∠AOD.

∴∠AOE+∠AOG= （∠AOC+∠AOD）= ∠COD=90°.

即∠EOG=90°.

同理：∠FOG=90°.

∴∠EOF=∠EOG+∠FOG=180°．

即E、O、F三点共线.

（2）由（1）知 ∠EOG=90°. ∴OG⊥EF.

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